Taux, calls et projection des taux

Cette page précise trois règles de calcul des cash flows : la composition du taux d’un coupon (taux de base et spread), le traitement des dates de call, et la projection des taux variables non encore fixés.

Taux fixe avec spread

Le spread est une marge additive sur le taux de base, quel que soit le type de taux :

\[\text{taux global} = \text{taux de base} + \text{spread}\]

Le taux de base dépend du type de taux de l’opération :

Type de taux	Taux de base
`FIXED`	Le taux contractuel de l’opération.
`FLOATING`	Le taux de l’index lu sur la courbe pour la période du coupon, ou le fixing connu du coupon en cours lorsque l’opération le porte.

Une opération « à taux fixe avec spread » est donc bien définie : son coupon est calculé sur le taux fixe augmenté de la marge. Le coupon payé porte le taux global ; sa décomposition analytique place le taux fixe dans la composante RATE et le spread (diminué de la composante de liquidité) dans la composante MARGIN.

Exemple — un prêt in fine de 1 000 000 EUR à taux fixe 2 % avec un spread de 0,5 %, coupon annuel, base 30/360 :

taux global : 2 % + 0,5 % = 2,5 % ;

coupon annuel : 1 000 000 × 2,5 % = 25 000 EUR ;

dont 20 000 EUR au titre du taux fixe (RATE) et 5 000 EUR au titre du spread, répartis entre LIQUIDITY et MARGIN.

Cas des swaps

Chaque jambe d’un swap applique la même règle, avec une différence sur la lecture de la valeur du taux :

Jambe fixe : le coupon est calculé sur la valeur du taux plus le spread, comme pour un prêt.
Jambe variable : le coupon est calculé sur le taux de l’index lu sur la courbe plus le spread. La valeur du taux portée par la jambe (le dernier fixing fourni dans le fichier d’import) n’est qu’informative : elle n’est ajoutée ni au taux de l’index ni au spread, y compris pour le coupon en cours.

Exemple — une jambe variable EURIBOR 3M + 0,3 % dont le fichier indique un dernier fixing de 3,1 % : si le taux forward de la période est 2,6 %, le coupon est calculé à 2,6 % + 0,3 % = 2,9 %. Le fixing de 3,1 % du fichier n’intervient pas dans le calcul.

Call émetteur / call receveur

Le moteur ne distingue pas qui détient l’option de remboursement anticipé (émetteur ou porteur). Une date de call signifie que l’option est exercée de façon certaine à cette date, et uniquement dans la projection comportementale (BEHAVIOURAL). La projection contractuelle (CONTRACTUAL) conserve l’échéance contractuelle de l’opération. Une date de call postérieure ou égale à l’échéance est sans effet. Une date de call déjà passée (antérieure ou égale à la date d’arrêté) signifie que l’opération est déjà remboursée : la projection comportementale d’un prêt in fine, d’un dépôt à terme, d’un titre ou d’un repo ne produit alors aucun flux.

Produit	Projection `CONTRACTUAL`	Projection `BEHAVIOURAL`
Prêt / emprunt in fine, dépôt à terme	Capital et coupons jusqu’à l’échéance.	Capital remboursé à la date de call. Un coupon unique payable à l’échéance est recalculé sur la période allant jusqu’au call ; avec des coupons périodiques, le coupon à cheval sur le call est couru jusqu’à la date de call (prochaine version ; il était jusqu’ici supprimé) et les coupons suivants sont supprimés.
Titres (SecurityPosition)	Capital et coupons jusqu’à l’échéance.	Capital remboursé à la date de call ; le coupon à cheval sur le call est couru jusqu’à la date de call ; les coupons suivants sont supprimés.
Swap	Échéancier tronqué à la date de call.	Échéancier tronqué à la date de call.

Pour les swaps, la date de call s’applique aux deux projections : sur chacune des deux jambes, les coupons périodiques s’arrêtent à la date de call et l’échange final de nominal y est daté. Les projections CONTRACTUAL et BEHAVIOURAL d’un swap callable sont donc identiques.

Exemple — un titre de nominal 1 000 000 EUR, échéance 31/12/2030, coupon annuel au 31/12, date de call 30/06/2028 : la projection contractuelle rembourse le nominal le 31/12/2030 ; la projection comportementale le rembourse le 30/06/2028 avec un dernier coupon couru du 01/01/2028 au 30/06/2028, et plus aucun flux ensuite.

Import de la date de call

La date de call est lue dans la colonne associée à la clé de mapping callDate (colonne DateCall dans le mapping fourni en exemple).

Pour les titres, la solution lit également la date de call émetteur (colonne DtCallEmet, clé de mapping issuerCallDate) :

elle est retenue lorsque DateCall est vide ;
lorsque les deux colonnes sont renseignées et diffèrent, la plus proche des deux dates est retenue : le titre ne peut pas courir au-delà de son premier call. Un avertissement sur l’opération nomme les deux colonnes, leurs dates et la date retenue.

Note

La modélisation du détenteur de l’option et d’une règle d’exercice (par exemple un exercice conditionné au niveau des taux) est une évolution prévue. En attendant, toute date de call importée est considérée comme exercée.

Mode de projection des taux incertains

Les périodes d’intérêt incertaines (UNCERTAIN) des opérations à taux variable sont celles dont le taux n’est pas encore fixé à la date d’évaluation. Par défaut, leur taux est projeté avec le taux forward de la période, taux simple dans la base du coupon déduit des facteurs d’actualisation de la courbe de l’index (voir Cadre de calcul, §1.4), titres compris. Le spread contractuel s’y ajoute, comme décrit ci-dessus.

Note

Les paragraphes suivants décrivent une fonctionnalité livrée avec la prochaine version.

Au lancement d’une génération de cash flows, une nouvelle option Mode de projection des taux propose deux valeurs :

Mode	Comportement
Forwards (par défaut)	Chaque période incertaine est valorisée au taux forward de la période, lu sur la courbe.
Dernier taux connu (`LAST_FIXING`)	Le dernier taux connu de l’opération est figé sur toutes les périodes futures.

En mode Dernier taux connu, le dernier taux connu est déterminé dans l’ordre suivant :

le taux pré-fixé de l’opération issu du fichier de pré-fixage, lorsqu’une ligne s’applique (référence de l’opération, date d’action, taux, fréquence du taux de base) : la ligne est valable de sa date d’action jusqu’à cette date augmentée de la fréquence du taux de base ;
à défaut, le fixing connu de l’opération (colonne Interest Rate d’une opération à taux variable) ;
à défaut, le taux courant de l’index lu sur la courbe à la date d’évaluation.

Exemple — un prêt indexé sur EURIBOR 3M + 1 %, dont le fixing connu est 2,9 % et sans ligne de pré-fixage applicable. En mode Forwards, chaque trimestre futur est valorisé à son taux forward (par exemple 2,7 %, puis 2,6 %…) + 1 %. En mode Dernier taux connu, tous les trimestres futurs sont valorisés à 2,9 % + 1 % = 3,9 %.

Scénarios de choc

La règle de choc ne dépend pas du mode de projection :

un flux certain (taux déjà fixé à la date d’évaluation) n’est jamais choqué : il garde le même taux dans tous les scénarios ;
un flux incertain est toujours choqué.

En mode Dernier taux connu, le taux figé d’une période incertaine reçoit donc le choc du scénario : lorsqu’il vient du pré-fixage ou du fixing connu, il est augmenté de l’écart entre le taux courant de l’index dans le scénario choqué et ce même taux dans le scénario de base ; lorsqu’il est lu sur la courbe, il est lu directement sur la courbe du scénario.

Exemple — le prêt précédent, dans le scénario de hausse parallèle de 200 points de base : le trimestre en cours, déjà fixé, reste à 2,9 % + 1 %. Les trimestres futurs passent de 3,9 % à 2,9 % + 2 % + 1 % = 5,9 %.